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作者/文龙

量子计算机上的许多机器学习算法都遭受着无法解决的「贫瘠高原」问题，而陷入优化问题的死胡同。对此，洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）的研究团队进行了严格的理论工作，建立了新的定理，以保证给定的机器学习算法在大型计算机上扩展时能够正常工作。

这项突破性成果于3月19日以「低参量量子电路中基于成本函数的贫瘠高原」（Cost function dependent barren plateaus in shallow parametrized quantum circuits）为题发表在《自然·通讯》（Nature Communications）杂志上。

科学家们一直希望量子计算机能够加速机器学习。目前，实际的量子计算机已经建成并且可以使用，谷歌近日报告了使用53个量子位的量子电路，着是第一个传统计算机无法有效模拟的量子电路。

研究人员一直在研究的嘈杂中型量子计算机（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）正是基于受经典机器学习启发的变分量子算法(Variational quantum algorithms, VQA)，该算法将优化任务转化为成本函数。

VQA建立了一个解决问题的环境，其中山峰代表系统或问题的高能量点，而山谷则代表低能量值。为了找到解决方案，该算法在地形周围进行自我训练，从而能够到达目标的低点。

但是，VQA也遭受理论干扰。事实证明，当量子位数或门数过多时，优化范围将变得平坦，从而阻碍电路优化的能力，这被称为「贫瘠高原」问题。

图示：贫瘠高原。（来源：论文）

论文的主要作者、量子信息理论的博士后研究员马可·塞雷佐（Marco Cerezo）指出：「如果处于贫瘠高原状态，那么量子加速或量子优势的所有希望就将荡然无存。」

Los Alamos团队使用通用的混合方法进行变分量子算法，在经典计算机上训练和优化参数，并在量子计算机上评估算法的成本函数或算法成功的度量。

大多数变分量子算法会随机启动搜索，并在每个量子位上全局评估成本函数，这会导致贫瘠的平稳期。

贫瘠高原是在机器学习优化算法中发生的可训练性问题，算法无法在似乎没有特征的景观中找到向下的坡度，也没有通往最小能量的明确途径。

图示：贫瘠高原是在机器学习优化算法中发生的可训练性问题。（来源：Los Alamos National Laboratory）

「通常的方法是不断进行优化并查看其是否有效，这让该领域的研究人员常常处于疲态。」该研究的合著者帕特里克·科尔斯（Patrick Coles）表示，建立数学定理和推导原理可以消除开发算法时的猜测。

通过严格的理论推导，该团队证明了变分量子算法的某些体系结构在扩大时是否会出现贫瘠高原的条件：对于超过20个量子位，无法最小化引入的全局成本函数。通过引入局部成本函数，能够对最大100个量子位的系统进行最小化。

Los Alamos团队的突破是朝着量子优势迈出的重要一步。Cerezo指出：「这项工作解决了量子机器学习的可用性的关键问题。利用我们的定理，您可以保证该体系结构可扩展到具有大量量子位的量子计算机。」

该团队接下来将会继续研究如何预防、避免或减轻贫瘠高原的影响。「我们注意到一些策略已经被开发，以减轻高原贫瘠的影响。尽管这些方法很有希望并且已证明在某些情况下可以使用，但是它们仍然是启发式方法，无法证明它们可以在一般情况下使用。」

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-021-21728-w

参考内容：

https://www.lanl.gov/discover/news-release-archive/2021/March/0319-barren-plateaus.php
https://medium.com/le-lab-quantique/how-and-when-quantum-computers-will-improve-machine-learning-1ecb886c4dc8